Должен ли пенсионер платить налог при продаже части квартиры, доставшейся ему по наследству?

Владимир, здравствуйте!
Пенсионный возраст или инвалидность не являются основаниями для освобождения от уплаты налога НДФЛ. 

Налоговые льготы предоставляются но по другим основаниям: срок владения (с момента смерти наследодателя, а не с того момента, как наследство было оформлено), кадастровая стоимость этой доли, будет ли приобретаться другое жилое помещение в этом же году. 

имущественные налоговые вычеты и их размеры изложены в статье 220 НК РФ

Однако, имейте ввиду, что эти вычеты относятся только к налоговым резидентам РФ. Налоговые нерезиденты прав на налоговые вычеты не имеют.