Как в данной ситуации поступить с арендой жилья?

Светлана, а какой именно ущерб он пытается на вас повесить? 

Если Вашими действиями действительно был причинен ущерб его имуществу -  он в праве требовать возмещения. Если вещи испортились в виду естественного износа при обычной эксплуатации — это его проблемы. Относительно налоговой — Вы можете сообщить участковому и в налоговую сколько времени Вы проживали в квартире, сколько платити за найм. Это всё будет учтено и скорее всего налоговая пришлет ему доначисленный налог за период Вашего проживания.